yyyu's blog

摊销分析摊销分析是一个强大的工具，用于分析数据结构操作的长期成本，而不仅仅是单个操作的成本。这种分析方法显示，虽然某些操作可能显得成本高昂，但在整个操作序列中，每个操作的平均成本实际上可能相当低。本文将详细探讨三种主要的摊销分析技术：聚合方法、记账方法和势能方法，并通过具体的例子来说明每种方法的应用。 聚合方法聚合方法通过将一系列操作的总成本平均分配到每个操作上来计算平均成本。这是摊销分析中最直观的方法。 例子：动态数组的插入操作动态数组，如C++的vector或Java的ArrayList，在需要时自动增加容量。这通常通过复制旧数组到一个新的、更大的数组来实现。考虑从一个元素的数组开始，连续插入元素直至扩展数组容量。 初始插入的成本是 $1$。 当数组达到其容量时，发生一次扩展，例如，从 $1$ 到 $2$，再到 $4$，然后是 $8$，依此类推。 尽管单个扩展操作的成本很高（因为它涉及到复制所有现有元素到新数组），但随着操作数的增加，扩展发生的频率减少。在n次操作中，每次插入的平均成本实际上是一个常数 $ O(1) $，因为每个元素在整个序列中平均被复制一次。 记账方法记账方法 ...